Hai mai avuto il piacere di fare la conoscenza del boxplot?
Non sarà popolare come il collega istogramma, ma se vuoi migliorare in termini di Data Visualization, vale la pena dedicargli attenzione.
Presentare i dati è un’arte troppo spesso (e incomprensibilmente) trascurata: un racconto intuitivo, infatti, è più facilmente convincente e memorizzabile.
La nostra capacità di esposizione pesa almeno quanto la brillantezza delle idee che ne sono oggetto. Perciò scegliere gli strumenti utili a catturare l’attenzione della platea è uno dei segreti del successo.
In questa logica, la grafica è un’alleata preziosa e il boxplot merita uno spazio nella tua cassetta degli attrezzi.
Definizione
Il boxplot è uno strumento grafico finalizzato a mostrare la distribuzione di uno o più gruppi di dati quantitativi, generalmente continui. È particolarmente indicato per evidenziare eventuali asimmetrie distributive, nonché la presenza di dati anomali rispetto al contesto.
I 5 dati che caratterizzano il boxplot
Il boxplot è uno strumento che divide il gruppo di dati in quartili e, di conseguenza, sono 5 i dati che emergono facilmente:
- il numero più basso (*), che rappresenta il minimo
- il numero che segna il confine tra il primo 25% e il restante 75%, o anche tra primo e secondo quarto della popolazione (Q1)
- la mediana, che separa il gruppo in due parti numericamente equivalenti
- il dato che divide in quarti la metà superiore del gruppo (Q3)
- il numero più alto (*), il massimo
* In realtà la definizione non è completa. Anzi: manca dell’elemento forse più caratteristico del boxplot! Infatti i limiti di quelli che vengono definiti baffi (whiskers in inglese) sono i dati minore e maggiore, ma non in assoluto, bensì escludendo dall’analisi quelli che potrebbero rappresentare un’anomalia (outlier).
Inizia il tuo percorso verso l’eccellenza operativa
Cos’è un Outlier?
Un outlier, in linea con il significato che la parola ha in inglese, è un dato anomalo.
La sua rilevanza è duplice:
- da un lato può originare da cause speciali di variabilità che è doveroso verificare e, possibilmente, eliminare;
- dall’altro rischia di falsare i parametri di valutazione, soprattutto la media, e con essa la fotografia del rendimento del processo.
La successiva ovvia domanda è: chi stabilisce cosa sia anomalo?
Semplificando, una convenzione statistica stabilita nel 1970 dal matematico statunitense John Tukey.
Per comprendere la scelta di Tukey, però, bisogna tornare sui concetti di mediana e quartile.
Ordinato in ordine crescente (o decrescente) un gruppo di dati, la mediana è il numero che lo divide in due sottoinsiemi con la stessa quantità di elementi. È quel dato che ne ha tanti inferiori quanti superiori.
La mediana appartiene alla categoria dei parametri di posizione e aiuta anche a spiegare il concetto di quartili.
Il Q1 e il Q3 di cui sopra, per esempio, non sono altro che le mediane dei due sottoinsiemi generati dalla mediana principale.
In questo modo lo spazio tra il minimo e Q1 descrive il 25% inferiore del gruppo di dati originario e il Q1 identifica anche il 25° percentile.
La distanza tra Q1 e Q3 viene invece definita scarto interquartile (IQR, InterQuartile Range in inglese).
Tornando a Tukey: come scelse di definire gli outlier?
Identificò come anomali tutti i dati che non rientrassero nei seguenti limiti convenzionali:
- verso il basso Q1 – 3/2 IQR (o IQR x 1,5), cioè il numero che si ottiene sottraendo dal Q1 lo scarto interquartile moltiplicato per 1,5
- in alto Q3 + 3/2 IQR
Il boxplot nel Lean Six Sigma
Come ogni strumento utile a facilitare la visualizzazione dei dati, il boxplot risulta prezioso durante i progetti di miglioramenti attuati grazie alla metodologia Lean Six Sigma.
La cultura della misura non può infatti prescindere da strumenti che agevolino l’analisi delle tendenze evidenziate dai processi. In particolare il boxplot ha il vantaggio di mettere in risalto la variabilità, che in logica Six Sigma rappresenta il nemico numero uno. La cultura della misura non può infatti prescindere da strumenti che agevolino l’analisi delle tendenze evidenziate dai processi.
Boxplot, Istogramma e Diagramma di Pareto: quale scegliere?
Nell’universo grafico non mancano le alternative e ognuna ha un proprio terreno ideale.
In seguito a una raccolta dati, per restringere il campo di azione, può risultare utile stratificare e, in questo contesto, il Diagramma di Pareto è sempre un ottimo compagno di viaggio.
Trovare la variabile che, inserita sull’asse delle y, permetta di far emergere le poche categorie realmente meritevoli di attenzione, può accorciare notevolmente i tempi di analisi.
Quando i dati sono in grande quantità ed è ragionevole attendersi che il processo sia rappresentato da una curva con qualche picco e altrettanti avvallamenti, l’istogramma offre la fotografia migliore.
Occorre prestare grande attenzione all’ampiezza delle classi che identificano i rettangoli. Se i limiti sono scelti correttamente, il riassunto visivo sarà particolarmente descrittivo.
Se invece esiste il ragionevole timore che che siano presenti dati anomali (fuori scala rispetto agli altri), o quando serve confrontare diversi processi tra loro, il boxplot rappresenta senza dubbio la scelta migliore.
Chi ha inventato il boxplot?
Non è una domanda cui è semplice rispondere, perché la genesi del boxplot è legata a due straordinari statistici.
L’idea della scatola e dei baffi, dove il box rappresenta lo scarto interquartile e i whiskers la distanza tra i limiti (fences in inglese) e i quartili, è stata di Mary Eleanor Spear.
Nel 1952 pubblicò Charting Statistics e chiamò questo rivoluzionario strumento grafico ‘range bar chart’, ma la sua visione non comprendeva outlier.
Per dare il giusto peso ai dati anomali e stabilirne le caratteristiche servirono altri 17 anni e l’intervento del già citato John Tukey.
Se da un lato, dunque, i meriti di Spear sono innegabili, dall’altro l’intervento di Tukey ha potenziato notevolmente lo strumento, regalandogli un connotato che ancora oggi lo caratterizza in maniera inconfondibile.
